平成27年2月13日

第二次世界大戦において連合国側にとっては 「満州国」 は罪を償わせる対象の国であった。 そして彼らは戦争に勝利し東京裁判において、罪を償わせることによって当初の目的を達成した。

そして 「イスラム国」 に対してもまた同様に罪を償わせる対象の国として対峙している。

我々の側から見れば {満州国」 と 「イスラム国」を同列に扱うことなどあり得ないことだろうが、彼らのスタンスは

戦前だろうが前後だろうが一貫してわけである。 


その 70 年後 罪を償わさせられた者たちを擁護する立場に立つものが首相になり、今度は声高に
「イスラム国」 に対してどんなことがあっても罪を償わせると高言/広言してい何の矛盾も感じないでいる。
その時々の雰囲気に流されて自らの立場を表明しているだけにすぎない。 ヒットラーが勢いづけば、その勢いになが連れて日独伊三国同盟に走り、 プーチンがテンションを上げてくればそれと意気投合しようとし。 フランスでテロ反対の何百万人規模のデモを見て、その盛り上がりに乗せられて、昂揚する。


国のかじをとるものこれでは困る。 本人が一番痛感していることであろう。



「イスラム国」 の中においては、彼らは彼らなりの教えに背く者の罪を償わせるとして処罰をする。

我が国においては、罪を償わせる、とか 裁きをつける というようなことはなく、 言い伝えられていることは
「岩屋の中にこもる。」 である。 十数万年続いた石の時代、その名がで培われた、その歴史の中で培われた最高の知恵であり、鉄の時代とともに一瞬で打ち砕かれたに見える知恵ではあるが いまだに最高の知恵としてあり続けている。 

欧米のアジア進出がなかったら、我が国の大陸へン進行はなかったし、満州国もなかったし、その間における何千万人もの戦争の犠牲者もなかった。

心底、申し訳なかったと気づいてもらうこと。 それは軍事力や経済力で彼らを屈服させて 「どうだ、わかったか」という形では成し遂げられない。 東京裁判で償わされても、それでは償わされた側には残り火が残ってしまうのは必然の流れなのだから。 これと同様に ちから によっては彼らの納得は得られない。



かっては 日英同盟で 日英軍事同盟 で目先の成果は上げたもののそれも 30 年とは続かず結局は第二次世界大戦での敗戦へとつながっていく。

そして今また今度は日米同盟、日米軍事同盟 にて目先の成果を狙って動きだそうとしている。

当時のイギリスと今日のアメリカの共通するところはともに まだ力を保っていることとはいえ、最盛期を通り越し下り坂への緩やかなスロープへさしかかったところということであろうか。

またも同じ過ちをし始めている。

対中国に対して主張すべきは、 勝手のわが国の増長慢心と同じ道を中国が歩み足そうとしていることへの警鐘と
勝手の日本帝国を非難するなら同様に、現在中国国内における増長慢心から来る自国内の軍事拡張路線をも非難牽制しなくてはならないということであろう。

かって欧米に対峙して海軍力を増大させ戦艦大和を建造した日本帝国。 その日本帝国を非難するのなら、その同じ理由をもって、自国内の海洋強国中国を目指す勢力を非難しなくてはならない。 米帝国主義をさんざん避難してきた国が中国帝国主義を主張するようなことはまったくもって自己矛盾に他ならない。

中国の増長慢心にあわせて我が国の中の増長慢心を増大させるような未熟な国ではないと信じてきたが、ややあやしくなってきている。


平成27年2月14日

集団的自衛権とか、自衛隊による米軍への防護支援だとか、結局は日米同盟、日米軍事同盟に他ならない。
ただ、あからさまに軍事同盟と言ってしまっては 色々反発が予想されて支持率が下がるから、いろいろ耳触りのいい言葉でお茶を濁しているにすぎない。

かっては、日英同盟によって、日露戦争勝利という目先の成果を上げたものの、結局は大日本国帝国崩壊へと繋がっていったように、今回もまた目先の事態への対応で日米軍事同盟を強化し、目先の成果を上げることはあろうが、結局はそういった我が国の体制は何れ又、数知れない犠牲、損失の果てに崩壊へ向かうしかない。

軍国主義では勝つか負けるしかない。存亡がかかっているとして軍事力を使って勝利を収めても、勝ち続けることはできずに遅かれ早かれ崩れ去っていく。 いまだかつて、この事についての例外はただ一つとしてない。

くに は ありつづける もの である。  海、山、川に囲まれ我が国においては 50 から 100 ものくにが互いにあり続けてきた。 その国々のアンサンブルこそがわが国が国全体としてあり続けていくための源であったしこれからもそうする以外にありようはない。

これと同じように、広く世界の国々とともにあり続けていくことこそが、最も重要なこととして国のかじ取りを任されたものは肝に銘じておかなくてはならない。

中国における反日騒動、湯川さん、後藤さん。 今後どれだけの犠牲、損失が生じることやら計り知れない。
日英同盟以降の犠牲者の数は何千万人にも及んでいる。


碁盤の石の音する方にばかり気を取られて碁を打つのは初心者の常。 我が国の外交も全くその初心者の域を出ないようである。 技量がないのに多少腕を上げ力をつけ、そして力任せに碁を打っても多少成果は出ても結局は打ち負かされてされてしまう。 そして、相手と同じことをやっているのに何が悪いんだと、反省もしないようではいつまでたっても負け続けるしかない。

中国軍事力の海洋への進出にどう対処するか。
1) 軍事力で対抗し中国のの軍事力をけん制する。
2) 他国と連携し中国の進出を封じ込める。

この二つは、碁の初心者か 少しだけうまくなった程度の碁打ちのすること。

3) 力によって覇権を確立しようとする国は遅かれ早かれ歴史の中から消え去っていくわなの中に中国が入り込んだことに対して、相手の不利は、わが方への利ととらえて対処する。

これなら、碁打ちとしては上級者の域に入るといえるが、まだまだ未熟。 名人と言はれる域に達するにはほど遠い。


4) 相手が、無理筋に入り込まないように碁盤全体を誘導し、半目勝負で相手と勝ったり負けたり、碁を楽しむようにな  れれば 名人の域に大分近づいたといえるであろう。




平成27年2月15日


徳川の時代/江戸時代もまた、勝ちほこり一番になることを目指した体制だったがゆえに、たかだか 300 年しか続かなかった。

徳川発祥の地に生まれた豊田織機/トヨタ自動車もまた一番になることを目指し、また徳川と同様な心棒強さによって業績を伸ばしてきて、世界一と言えるような自動車企業にまでなったものの、やはり同様に衰退し消え去っていく流れの中にとっぷりと使っているようで、そのことに気づいてもいないようだ。


デトロイトがあったからこそ、トヨタ自動車が生まれた。 デトロイトがなかったら豊田織機はいまだに織物機械を作り続ける会社のままであったであろう。 この順序は決定的に重要なことで、トヨタの城下町がデトロイト市以上に栄えるようでは物事の順逆を知らないおろかものというしかなく、自らを衰退させることになる。
デトロイトからのお墨付きを得られるまではさらなる心棒続けなくてはならないし、さらに、さらに、デトロイトをもたらした、そのもとになるものからのお墨付きを得られるまで辛抱を続けなくてはならない。
ただし、その域まで達することができれば、この辛抱は、もはや辛抱ではなくなり、ごくごく当たり前の日常のことになっていることであろう。

トヨタのユーザーからお墨付きを得るだけではまだまだ足りない。自動車産業を創始した方々からのお墨付きも得られるようにならなくては、「追いつけ、追い越せ。」 「物まね企業」 「ぱくり企業」 のそしりから逃れることはできない。

デトロイトのおかげで今のトヨタがあり、トヨタ車の中にはデトロイトの影は必ずや入っている。 その影に 「おかげさまで」 という気持ちをもたず、「追い越したこと」 にいい気になり勝ちほこり、勝ち続けることしか考えないようでは、その影に常に付きまとわれ、デトロイト崩壊と同じ道をたどるしかない。

「おかげさまで」 と首を垂れること、デトロイトをもたらしたそのもとのもとに対しても、首を垂れること。

このことによってのみ、流れに浮かび浮き沈みを繰り返す うたかた から抜け出すことができる。


******

これは、宗教というよりも、人の道、ひとのみちのおしえ といったところか。!!




平成27年2月18日


今から約 120 年ほど前 日英同盟から、日露戦争勝利、 そして第二次世界大戦での敗戦。 そして、東京裁判へと続く一連の流れ。

国民の命よりも、国益優先へと角を切ってしまった現政権。 またもや、蛇行運転を始めてしまった。 舵の切り過ぎであわてて元に戻そうとして、またもや誤った方に舵を切る。 その繰り返しがいつまで続くのやら。

そのことに一番気付いているのが本人その人で、それを気付かれまいと、発言は意気揚々を振る舞う。

「イスラム国」もいずれ消滅するであろう。 その戦いに何らかの貢献をすることにより、かつて東京裁判で裁判に掛けられ罪を償わされた側の者が、今度は罪を償わせる側に立ち、その貢献により {社会復帰」しようとでもいうのだろうか。


「満州国」 も 「イスラム国」 も欧米のアジア侵出がなかったら出現することのなかったものである。 両者の残忍さ、高慢さは欧米の持つ残忍さ高慢さと対をなしている。 そのものと言っていいいかもしれない。

また、最近ではアメリカが持っている物を我々が持ってなぜ悪いと、かって戦艦大和を作ったのと同じように今、中国では海洋強国へと進み出そうとしている。

全て、欧米のモノマネ、欧米への対抗意識からくるものでしかない。




平成27年3月3日

前の政権の時には、中国における反日暴動で日系企業は多大の被害をこうむった。

現政権においては、対中国への対抗姿勢を打ち出す中、我が国の中に殺伐とした雰囲気が醸し出される中、いくつかの善良な命が失われてしまった。

二つの政権のには一貫して同じものがうごめいているようである。

それはともかくとして、あと何人の善良な命が失われようとしているのか。 少なくとも現政権は、国全体の存亡にかかわることにおいては、犠牲はやむお得ないこととする方向へ舵を切っているようである。  

その方向に舵を切って明治、大正、昭和において、割れ彼含めて何千万もの犠牲者を出した。 今回は、あといくつの犠牲を出せば、己の愚かさに目を覚ますのだろうか。 

囲碁においても初心者中級者ほど自信の実力を過信するようである。




平成27年3月4日

かれ われ ともども いのち あっての ものだね。




平成27年3月8日


その昔、ヨーロッパからアメリカ大陸へ渡った人々は、アメリカインディアンの部族間の抗争を巧みに利用し両者に武器を配り、 互いに闘わせ、疲弊させ、最後はインディアンたちを一掃し、アメリカ大陸を自分たちのものにした。

明治のころ、英米にとっては日本とロシアの中国への進出が疎ましく思えた。 そこで日本とロシアの対立をあおり
日本に戦艦や武器を売り与えロシアとの対立をあおり両者を戦わせ、両者を疲弊させる作戦に出た。
日露戦争の一つの真実の姿である。
ナヴォハのインディアンの例を出してそのことに気づいていた日本人がいなかったわけではないが結局はその罠にはまりこみ日露戦争に勝利はしたものの、疲弊し、その見返りを得るためにさらに泥沼にはまり込んでいき、1945年の敗戦に至る。 英米の描いたシナリオ通りの展開である。

そして今また、中国と日本をかみ合わせ両者を疲弊させようとする策動がアメリカ国内に動き始めていて、またもやその策動に自ら入り込もうとしているバカ者が我が国にも出てきた。 くにをまもる と言いながら結局は自分の名を高めたいだけのことにすぎない。 ではどうやって国を守るのか。 喧嘩してしまっては両者共々損をするだけ。
喧嘩しないことこそが国を守ることであろう。 お互いに。

喧嘩して勝つことによって国を守れるのはほんの一時期でしかない。国を守るのは喧嘩にうつつをぬかすことなく日々暮らしている善良な大多数の人々である。 喧嘩によって国を守るとする者は結局は、どんな理由をこじつけようが自分の名を高めたいだけのことである。 彼らは歴史に名を残すが結局は国を疲弊させいずれは国を滅ぼしてきた。

大英帝国も今はその本国が、何とか食い止めたようだが、二分するような事態に至っていいる。 アメリカもやはり今のままでいけばせいぜい 100-200 年であろう。

石の時代から、鉄の時代に移って数千年がたった。 もういい加減殺し合うことによって手柄を立てることのばからしさに気づいていいころであろう。



平成27年3月10日



後藤氏の たましい は おひさまの あたたかい ひかりに つつまれ その あたたかい ひかりが 


この ち に あまねく ゆきわたって いく。


"イスラム国" のひとびとへも。  


このような あたたかい ひかり に よって やがて ちにうえた たましいは いやされ かれらの いてついた こころを 

も やがて ときほぐされていく。




平成27年3月12日





   や    わ   ら   か   い     ひ   か   り


          ま   ん   ま   る   い


                        ひ   か   り






平成27年3月12日

***** 次世代の先進国とは   *****
 



次世代においては 軍事力に頼ることなく どれだけ世界において存在感を示せるかによって、 その国の先進性が決まってくる。

軍事力によって何とかしようとすることは、もはや部族国家時代の名残りの様なもので、一世代前の先進性でしかなく、 次世代の先進国から見れば後進性の証にしかならない。

この意味においてはアメリカといえどもこのままいけば、時代遅れの先進国として取り残されてしまうかもしれない。
ただしアメリカはまだまだ若い国で、そうならないように自らを変えていく力をもった国であろう。


世界の中で、お山の大将になろう、一番になろう、次世代の先進国になろう などと突き進むこともまた 後進性の証にしかならない。
 



平成27年3月12日


さなだ  さながわ (くしだがわ) ささやか さたのみさき        さ  の  こころ




から  (においを) かぐ   かぐやひめ   かすみ  かすむ    かす   かや   かるい   かみ (かみのけ)



     か    の     こころ



平成27年3月16日 ***** なにくそ  こんちくしょう    とは *****


なにくそ というのは  まけてなるものか として ひっしになって たえてるようすが つたわってくる。


こんちくしょう では ひっしに たえている ところから break through  として あいてに たちむかおう という
しせいが あらわされている。 


こんちくしょう では あいてを 畜生と みなして 熊や 野犬に おそわれたとき と 同様に 相手を 傷つけてでも
じぶんの みを まもろうという モード に入っているわけである。

ただし、 ひと に たいして この モード に はいって しまうことは おのれじしん をも ちくしょう の レベルに
はいり こんでしまっていて たとえ 一次的な その場の 勝ちを えても こんどは 己自身が ちくしょうとして
あいてから あるいは まわりから うとまれ ひなんされる たちばに立ってしまう。





平成27年3月17日


ひとたび こんちくしょう のモードに入ってしまうと その場は何とかしのげても こんどは まわりから こんちくしょう
として きばをむけられる 立場にたたされてしまう。 万人の万人に対する戦い とか ながれにうかぶうたかた
のように 勝ったり負けたり 浮かび上がってはまた沈むの繰り返し の中に入り込んでしまう。 この中に入り込んでしまうと たとえ国レベルにおいても 高々 数百年 存続できるのが精いっぱいになってしまう。 多くの混乱と計り知れない犠牲の上に勝ちえる代償にしてはあまりにもはかない。

なにくそ  で ふみとどまることこそが 人の道である。

せいぜい なにくそ このくそやろう  までが ギリギリの選択であろう。  
このくそやろうといって くそを投げつける。 相手からもくそが投げ返ってくる。 たがいにくそまみれになり、まわりにもくそを投げちらかしてオオ迷惑をかけ。 そして おめえのくそは相当くせぇなー  おめえのはその倍以上にくせえぞ。
 などといって互いに笑って仲直りする。 後はちらかしたくその罰掃除が待っている。
この辺までなら何とか許容範囲だろう。  
このくそやろう では怒り心頭 堪忍袋の緒を切ってはいても 相手を傷つける気のないことは しめされている。



 

いのちを いつくしみ はぐくむこと しんかのちょうていんたつものの つとめであろう。




平成27年3月19日


まんまるな  おひさまのもと   いのちを     はぐくみ     そのいのちを     ほんの

  すこし  わけてもらい   そのいのちを   いきていく 


やがて  おのれも  つちにかえり    いのちの   もとに     なり    めぐり


    めぐっていく。


いちのを すくう        いのちを たすける




平成27年3月22日

憲法前文の精神のなかに憲法9条がある。 現政権のしていることは憲法前文の精神にそぐわないことは明白だし、
最も肝心な精神をほったらかしにして、目先の 「自衛権」 のことばかり針小棒大に取り上げて大局を見誤らせている。

尖閣の問題にしても、中国の方で「棚上げ」といっているのに、そのような事実はがあったにもかかわらず 「なかった」
と事実/史実をネジ曲げてまで押しとおそうとするようでは武力を整え武力によって物事を解決しようとするカードをもち普通の国と同じにしたいという意図が見えている。
武力をもぎ取られてしまったという負い目というか悔しさの気持ちばかをのこし、苦節 70 年。 ようやく普通の国になったとたん、世界の大勢はそのような国を遅れた野蛮な国として評価するようになっているであろう。

何も好き好んで二流の遅れた国に我が国を落とし込むこともあるまい。


憲法前文の精神をより確かに、より本物にするためにわれわれはそれこそ命がけで昼夜を惜しまず努力しなければならないところを、日本人は働き過ぎだということばにおされ、スポーツ、音楽、ダンス等にうつつを抜かすことはないじゅかくだのためにもをよしとする流れの中に放り込まれてしまった。

戦争で負けた借りは経済の分野でその借りを返せばいいというさもしい、あさましい心がジャパンバッシングをうみ、
見えざる日本包囲網が形成され今日に至っている。

アメリカからすれば、戦後日本の復興に尽くしてやったのに恩をあだで返すようなことをやられてはたまらないといった気持であったであろう。 日本が経済の分野で歯向かってくるのなら、中国、韓国、台湾、インドネシア等々いくらでもアメリカと協調的な関係を結ぶ国はある。 このような中で、我が国は孤立化されガラパゴス化されていった

かって、1000年以上も前中華に対抗して、ひのもとのくに、世界の中心にあるべきくに と思いあがったところから わがくにの浮いては沈み、沈んでは浮かぶの中に入り込んでしまったようだ。

この泥沼から抜け出すには、われわれがお日さまの下にあって、お日さまをはじめとして、もっともっと大きなものの下にあって、互いに身を寄せ合ってしか生きていくことができない小さな小さな存在であることを思い出さなくてはならない。


















  


国を守る

平成27年6月19日

国を守るといいながら、結局は守ることができずに いっときとはいえ他国による占領をゆるしたのが
明治、大正から昭和20年までの一連の流れである。 
力による解決にあまりにも偏り過ぎたことによる過ちのの帰結である。

大英帝国の威をかる狐となり、結局は、手をきられた。




おひさまのこころ

平成29年3月19日


よ というもののなかに おひさまが あり、

よ と おひさま と この ちが あって はじめて いのちが はじまり 

そして また いのちは よ のなかに もどっていく。



よ というもののなかに おひさまが あることに きづくとき


よ というもののなかには かぞえきれないほどの おひさまが あることにきづく。

平方根 sqrt(A^2+4), (A>=2) の連分数とその周期

平成30年11月25日

1) A が偶数のとき。
2*A は 4 で割り切れるから sqrt(A^2+4) の連分数の周期は T=2 になる。じっさい、
A = 2*m, (m=1, 2, 3, .........) と置けば、
sqrt(A^2+4) = sqrt( (2*m)^2+4)= 2*m + S, (ただし、2*m と S は それぞれ sqrt(A^2+4) の整数部と小数部)
S*(S+4*m) = 4 だから
1/S = (4*m+S)/4 = m+S/4
同様に
4/S =4*m+ S
以下、繰り返しで
sqrt( (2*m)^2+4)= [2*m, ( m, 4*m)]


2) A が奇数のとき。

A = 2*m+1, (m=1, 2, 3, .........) と置けば、
sqrt(A^2+4) = sqrt((2*m+1)^2 +4) = (2*m+1)+S, S はsqrt(A^2+4)の小数部。

ここからは S を省略して、(C+S)/d = (C, d) という記号法を使うことにする。
例えば
S = (0+S)/1 = (0, 1)
などなど。

(C1, d1)) の逆数は1/(C1, d1) = (C2, d2) と書けば、
C1 + C2 = 2*A または C2 = 2*A -- C1
d2 = (N + C1*C2)/d1, ただし、N は sqrt(A^2+N) の N で今は N=4 である。

以下、小数部の逆数の式を下の行に次々に書いて行くことにする。2*A = 4*m+2 に注意して、

sqrt((2*m+1)^2 +4) = (2*m+1)+ (0, 1)

(4*m + 2, 4) = m + (2, 4)

(4*m, 2*m+1) = 1 + (2*m--1, 2*m+1)

(2*m+3, 2*m+1) = 1 + (2, 2*m+1)

(4*m, 4) = m + (0, 4 )

(4*m+2, 1) = 4*m+2 + (0,1)

以下、繰り返しで
sqrt((2*m+1)^2 +4) = [2*m+1, (m, 1, 1, m, 4*m+2) ]
にて、周期 T=5 である。

なを上記計算で、2行目以降 左辺から右辺への計算は、仮分数を帯分数に直す計算と
ほぼ同じになっている。

(C, d) 法については平成30年8月18日の記事を参照してください。




平方数を除く自然数の平方根 sqrt(A^2+N),1<=N<=2*A の連分数と、その周期

平成30年8月17日

平方数を除く自然数を X とするとき、sqrt(X)の連分数と、その周期を考える。

自然数で二乗しても X より小さいもののうち最大のものを A とする。
A^2 < X < (A+1)^2  だから

X = A^2 + N

とおけば 1<= N <= 2*A である。



sqrt(A^2+N) の連分数と、その周期を考える

(1) N= 1 のとき

sqrt(A^2+1) = [A:(2*A)]

右辺は初項 A でそれ以降の項はすべて 2*A となるような連分数を表している。

[  ] のなかの(  )は循環節であることを示していて、(2*A) は循環節の要素が "2*A" 一つだけで
あり循環節の長さ、あるいは循環節の周期 T が 1 であることを表している。

例  sqrt(17) = sqrt(4^2+1)= [4:(8)]


参考 (証明は省略)


sqrt(A^2+N) を整数部+小数部 に分解して

sqrt(A^2+N) = A + S, ( 0 < S < 1)

とする。

S = sqrt(A^2+N) - A であり、S*(S + 2*A) = N
である。C を有理数として R(C) を次のように定義しておく。

R(C) = (S + C)*(S + (2*A -- C)) = S^2 + 2*A*S + C*(2*A -- C)
= N + C*(2*A -- C)

R(C) は有理数である。  
以下、ここでは簡単のため、d, C は整数とし、(C + S)/d は簡約2次無理数とする。

このとき、R(C) = d^2 であり、なおかつ C -- (2*A -- C) が d で割り切れるとき、(C + S)/d
の連分数の周期 T は T = 1 になる。


例  sqrt(13^2 + 4) において、S = sqrt(13^2 + 4) - 13 とおくと (26 + S)/2 は簡約2次無理数で、
R(C) = 4 + 26*(26 -- 26) = 4 = d^2, なおかつ C -- (2*A -- C) = 26 は d = 2 で割り切れる。したがって、
(26 + S)/d の連分数の周期は 1。
実際、(26 + S)/2 = (26, 2) と書くと、連分数は、
(26, 2) = 13 + (0, 2), (0, 2)^(- 1) = (26, 2) = 13 + (0, 2) より
(26, 2) = [(13)]
である。


(参考までに。  (0, 2)^(- 1) =( (0 + S)/2)^(- 1) = (S/2)^(- 1) = 2/S。 S*(S + 26) = 4 を使うと
2/S = (S + 26)/2 = (26, 2 )。 結局、
(0, 2)^(- 1) = (26, 2)
である。

一般に、(C, d)^(- 1) =(a, b) としたとき、a = 2*A -- C, b = (C*a + N)/d である。


(2) sqrt(A^2 + N), ただし A, N は自然数で 1 <= N <= 2*A のとき、

2*A が N で割り切れるならば、

sqrt(A^2 + N) = [A:(2*A/N, 2*A)]

にて、循環節の周期は、T = 2。


例  sqrt(9^2 + 6) で 2*A =2*9 は N = 6 で割り切れるから、

sqrt(9^2 + 6) = [9:(2*9/6, 2*9)] = [9:(3, 18)]

にて、周期 T = 2。



注意  N = 1 のとき、sqrt(A^2 +1) = [A:(2*A, 2*A)] = [A:(2*A)] だから T = 1 は T =2 の
特別な場合と見ることができる。


参考までに。 sqrt(A^2 + N) = A + S, S = sqrt(A^2 +N) -- A とおく。
C, d1 は整数として(C + S)/d1 が簡約2次無理数のとき、

R(C) = N C*(2*A -C) = d1* d2 (d1 <> d2)
C - (2*A -C) がd1 でも d2 でも割り切れるならば

sqrt(A^2 + N) の連分数の周期は T= 2, 二つの終項は (C + S)/d1 と (C + S)/d2 である。






(3) sqrt(A^2 + N), ただし A, N は自然数で 1 <= N <= 2*A のとき、その連分数の周期が
T=3 になるのは

(A, N) = ( (1 + 4*m^2)*t + m、4*m*t + 1)   (ただし、m, t は自然数)

のときである。

証明のあらすじ。

A + sqrt(A^2 + N) は簡約2次時無理数です。その連分数の周期が T= 3 の場合、S = sqrt(A^2 +N) -- A
として 連分数を求める計算は
1) A + sqrt(A^2 +N) = 2*A + S
2) 1/S = (2*A + S)/N = K1 + ((2*A -- N*K1) + S)/N , K1 = [2*A/N]
3) N/((2*A -- N*K1) +S) = (N*K1 +S)/(1 + K1*(2*A -- N*K1)) = 整数 + 小数部
4) = 1) (2*A + S)/1 = 2*A + S

ここで、4)式の右辺の逆数が 3)式の小数部に等しいから 3)小数部 = S/N。

ところで、(C + S)/d を整数部 + 小数部に分ける計算では S の係数は 1 に固定しているから、
元の分数の分母と小数部の分母は等しい。したがって、3)式において、

1 + K1*(2*A -- N*K1) = N (い)

と書ける。すると 3)式の左端の式は K1 + S/N になる。結局、連分数は
A + sqrt(A^2 + N) = [(2*A, K1, K1)] = [2*A: (K1, K1, 2*A)] より、

sqrt(A^2 + N) = [A: (K1, K1, 2*A)]、 K1 = [2*A/N]

になる。


(い) を A, N について整理すると、

(1 + K1^2) * N -- (2*K1) * A = 1 (ろ)

この不定方程式を満たす、A, N があれば sqrt(A^2 + N) の連分数の周期は T = 3 になる。

a) K1 が奇数のとき 1 + K1^2 と 2*K1 は約数 2 を持ち 互いに素にはならない。よって、
解なし。

b) K1 が偶数のとき K1 = 2*m, (m は自然数) とおけば、
gcm(1 + K1^2 , 2*K1) = gcm(1 + 4*m^2, 4*m) = 1
で (ろ) は解あり。実際 (A, N) = (m, 1) は一つの解で、一般解は上記の通り。再掲すると、


(A, N) = ( (1 + 4*m^2)*t + m、4*m*t + 1)   (ただし、m, t は自然数)


この結果をみると 周期 T = 3 になるもののうち最小は (m, t) = (1, 1) のときで (A, N) = (6, 5)
すなわち sqrt(6^2 + 5) = sqrt(41) 次に小さいのは (m, t) = (1, 2) のときで (A, N) = (11, 9)
すなわち sqrt(11^2 + 9) = sqrt(130) である。

K1 = 2*m だったから sqrt(A^2 + N) = [A: (K1,K1,2*A) より
sqrt(41) = [6: (2, 2, 12)], sqrt(130) = [11: (2, 2, 22)]。 


全体の様子を見るには、Excel 等で例えば横方向に m 縦方向に t を取って A の表を作るのが手っ取り早い。
例えば A = 151 が 3 個所ある。そのとき (m, t) = (6, 1), (3, 4), (1, 30) で、N = 25, 49, 121。

sqrt(151^2 + 25) , sqrt(151^2 + 49) 、 sqrt(151^2 + 121)

の三つの連分数周期が T = 3。





参考までに。 連分数の周期が T= 3 くらいならば手計算でなんとかなるが excel vba で次のような
sqrt(A^2 + N) の連分数の周期を返すユーザー定義関数を作ってみた。A は自然数。N は 1<= N<= 2*A
を満たす自然数であることに注意すること。
無限ループ対する処理も簡易なものだが自己責任において使ってもらえればと思う。
特徴としては、自然数の計算だけで (ルートや小数を使うことなく)二次無理数の連分数の計算を完結
していることにある。
S = sqrt(A^2 + N) -- A として、二次無理数を (C + S) / d の形で表したとき、連分数のある終項を
(C1 + S) /d1、その次の終項を (C2 + S) / d2 と書き C1, d1, C2, d2 が整数(ただし、d1, d2 はゼロではない。)
ならば、三番目以降の終項 (Ci + S) / di, i >= 3 で Ci, di は全て整数 (ただし、di はゼロではない。)になることは数学的帰納法で証明される。



Function cflength (A, N)

cnt = 0
d1 = 2*A
d2 = 1
t = 500

For i = 1 to t
c = d1 Mod d2
d1 = 2*A -- c
d2 = (N + c*d1)/d2
cnt = 1 + cnt
if d2 = 1 then exit for
Next i

if i = t + 1 then ans = "saturated" else ans = cnt

cflength = ans

注意  "saturated" が出力されたときは t の値を 500 より大きい自然数に直して再度試す。

いろいろ試してみる。
A を固定して N を動かしたとき連分数の周期の最大値は 2*A 程度らしい。
例えば A=44 では N = 75で周期は最大値 94 を取り大雑把に見て 2*A= 88 に近い値である。

適当に大きい A については 1<= N <= 2*A の各 N に対する周期を合計したものは A^2 を超えないようである。
例えば A= 26 では周期の合計は 660 で A^2 = 676 以下である。 A > 46 でも全て同じような結果になるようだ。


 




考えるヒント: 6 + sqrt(6^2 + 5) = 12 + s とおく。(C +S)/d = (C, d) と書くやり方で、循環節を
構成する三つの終項は (12, 1), (12, 5), (10, 5) である。R(C) = N + C*(2*A -- C) を使うと終項
(10, 5) は R(10) = 25 = d1*d2 より もともと (10, d1) と (10, d2) のように二つだったものが
d1= d2 = d =5, d*d = 25で 方程式で言う重根のように一つになったものと見ることができる。

三つの終項の C の値は 12, 12, 10 で これらを時計の文字盤のように円周上に並べると 10 を
中心に左右対称になっている。また、12 と 12 の間に一つの軸を想定すると、その軸に対しても
左右対称になっている。このような時 C = 10 を持つ終項 (10, 5) の連分数は [(2, 12, 2)] で循環節が
回文になる。

他の二つの終項 (12, 1), (12, 5) は C = 12 を共通に持ち、 R(12) = 5 の約数の組、1 と 5 をそれぞれ
d の値として持っている。
このような二つの(簡約二次無理数である)終項を “終項ペア“ と呼ぶことにする。
ここで C -- (2*A -- C) = 12 は一つの d = 1 で割り切れるている。このような時、終項ペア (12, 1) と
(12, 5) は 隣り合わせになる。
そして、隣り合わせになる終項ペアと、R(C) =d^2 となる終項がうまく繋がるとき T= 3 の循環節を作り、その循環節を円周上に並べると対称性をもつ。


平成30年8月18日

(4) sqrt(A^2 +N), (1 <= N <= 2*A) の連分数の周期が T= 4 以上になると急に複雑になる。
T=3 のときと同じような不定方程式は
K1*(2+k1*K2)*N -- 2*(1+K1*K2)*A = K2 , (ただし、K1 = [2*A/N] )

K1, K2 にてきとうな自然数を与えて、それぞれの不定方程式を解くことになる。連分数は
sqrt(A^2 + N) = [A: ( [2*A/N], K2, [2*A/N], 2*A)]
である。
例えば、(k1、k2)=(2、1)のときとは解無し。
(k1、k2)=(2、 2 )ならば、(A, N) = (1+6*m, 1+5*m),  m は自然数である。
個別には解けても全体の見通しは良くない。


A = 1 ~ 12 で、それぞれの N に対する連分数の周期の表を作ってみる。すると、A >= 2 で N = 2*A -- 1
のとき、周期 T= 4 になっていることに気づく。一般的に成り立つだろうか?

A >= 2 で sqrt( A^2 + (2*A -- 1) ) の連分数を計算してみる。

まず、S = sqrt( A^2 + (2*A -- 1) ) -- A とおく。 0 <= S <= 1 である。
S*(S + 2*A) = 2*A -- 1, (S +1)*(S + 2*A -- 1) = 2*(2*A -- 1) に注意して、
1)sqrt( A^2 + (2*A -- 1) ) = A + S
2) 1/S = (S + 2*A)/(2*A -- 1) = 1 + (S + 1)/(2*A -- 1)  (A >= 2 だから 0 <= 小数部 <= 1 は OK。)
3) (2*A -- 1)/(S +1) = (S + 2*A -- 1)/2 = (A -- 1) + (S +1)/2
4) 2/(S +1) = (S + 2*A -- 1)/(2*A -- 1) = 1 + S/ (2*A -- 1)
5) (2*A -- 1)/S = 2*A + S
以下、2) ~ 5) の繰り返し。

結論 A >= 2 において、
sqrt( A^2 + (2*A -- 1) ) = [A:(1, A -- 1, 1, 2*A) ] 。
循環節の長さは、T= 4。


N = 2*A -- 2 ではどうだろうか? A = 5, 8, 11 で T= 4 。
m 自然数として、A = 3*m + 2, N = 2*A- 2 のとき T= 4 と結論できるだろうか?

1) sqrt( (3*m + 2)^2 + (6*m + 2) ) = (3*m + 2) + S とおく。2*A = 6*m + 4 > 6*m + 2 =N だから
0 < S < 1 の条件は満たしている。
以下、(C +S)/d = (C, d) のやり方で書くと、

2) 1/(0, 1) = (6*m + 4, 6*m + 2) = 1 + (2, 6*m +2)
3) 1/(2, 6*m + 2) = (6*m + 2, 3) = 2*m + (2, 3)
4) 1/(2, 3) = (6*m + 2, 6*m +2) = 1 + (0, 6*m +2)
5) 1/(0, 6*m +2) = (6*m +4, 1) = (6*m + 4) + (0, 1)

以下、2) ~ 5) の繰り返し。

結論   m を自然数として、A = 3*m + 2 のとき、 N = 2*A -- 2 = 6*m + 2 ならば

sqrt( (3*m + 2)^2 + (6*m + 2) ) = [(3*m +2): (1, 2*m, 1, 6*m + 4) ]

で循環節の長さ T= 4。

例  m = 3 では sqrt(11^2 + 20) = sqrt(141) = [11: (1, 6, 1, 22)]
 

平成30年8月19日

A >= 4 で N = 2*A -- 3 のとき。結論だけかく。
m を自然数として
イ)A = 2*m + 3 ( 4 以上の奇数) ならば、N = 2*A -- 3 = 4*m + 3

sqrt(A^2 +N) = sqrt( (2*m + 3)^2 + (4*m + 3) ) = [2*m +3: (1, m, 1, 4*m + 6) ] で T= 4


ロ)A= 2*m + 2 ( 4 以上の偶数) ならば、N = 2*A -- 3 = 4*m + 1

sqrt(A^2 +N) = sqrt( (2*m + 2)^2 + (4*m + 1) ) = [2*m +2: (1, m, 2, m, 1, 4*m + 4) ] で T= 6

その他、
A = 3, 5, 7, 9, 11 で N = 4 のとき T= 5。
A = 10, 14, 18, 22 で N = 8 のとき T= 8。
などなど。いろいろありそうだがーーーーー。




考えるヒント: T= 4 で循環節の形を考える。

sqrt(A^2 +N) を連分数展開すると、その循環節の終項のなかには 簡約二次無理数
A + sqrt(A^2 N) = 2*A + S = (2*A, 1) が含まれる。この終項とペアをなす終項は
R(2*A) = N + 2*A*(2*A -- 2*A) = 1*N より (2*A, N) = 1/(0, 1) で、これもまた同じ循環節の中の終項
である。さらに、
C -- (2*A -- C) = 2*A -- (2*A -- 2*A) = 2*A でこれは 1 で割り切れるから 終項ペア (2*A, 1) と (2*A, N)
は隣り合わせの終項ペア(循環節の中で隣り合わせになる。)である。

そして、循環節に対応する終項の C を取り出して円周上に並べたとき、この 2*A と 2*A の間は対称軸になる。

円周上に対称の軸が一つあるとき、
“もう一つ対称の軸がある。“ あるいは “もう一つ対称の点がある。“ ことが必須。

“もう一つ対称の軸がある。“ とき、これは “隣り合わせの終項ペア“ だから、上記の “隣り合わせの
終項ペア“ とうまく繋がれば T= 4 の循環節になる。


“もう一つ対称の点がある。“ とき、これは R(C) = d^2 より (C, d) 一つだけだから T= 3 の循環節になる。

平成30年8月21日

終項ペアーについて考える。

(C +S)/d,...... (C と d は整数。S の係数は 1。S = sqrt(A^2 + N) -- A。 A, N は自然数で 0 <= N <= 2*A)
が簡約二次無理数とする。共通の C を持ち  R(C) = N + C*(2*A -- C) の約数の組 d1, d2 をそれぞれ分母に持つ二つの簡約二次無理数
(C +S)/d1, (C +S)/d2 を
終項ペアーと呼ぶことにする。

終項ペアーを次の三つに分ける。  
1) 隣り合わせ終項ペアー
d1 または d2 のどちらか一つがC -- (2*A -- C)を割り切るとき。 (C +S)/d1 と (C + S)/d2 は連分数展開のなかで隣り合わせになる。
(C, d)の左側に ! を付けて !(C, d) として、d が C -- (2*A -- C)を割り切っていることを示す。
d1, d2 どちらも C -- (2*A -- C)を割り切るときは [ ( [C/d1], [C/d2] ) ] または [ ( [C/d2], [C/d1] ) ] という
T= 2 の循環節をつくる。

2) 飛び置き終項ペアー
d1, d2 どちらも C -- (2*A -- C)を割り切らないとき。 (C +S)/d1 と (C + S)/d2 は連分数展開のなかで隣り合わせになることはなく、何ステップか離れたところに置かれるか、別々の循環節に属する(モジュラー
変形 非対等)ということになる。

3) 重ね合い終項 (ペアー) 
R(C) が平方数で、R(C) =d^2 のとき、d1 = d2 = d のとき。方程式の重根のように 二つの終項が重なって
一つの終項 (C + S)/d になったものと見ることができる。
(C, d) 表示では右側に ! を付けて、(C, d)! とすることにより重ね合い終項であることを示すことにする。 
d が C -- (2*A -- C) を割り切るときは、一つの終項が自分自身と “隣り合わせ“ になる。すなわち
周期 T= 1 の連分数になる。
例 sqrt(7^2 + 3) で S = sqrt(7^2 + 3) -- 7 とおく。(13 + S)/4 では 13 -- (14 -- 13) = 12 を d = 4 が割り切る。
したがって、(13 +S)/4 = (13, 4) は終項として自分自身と隣り合わせになる。すなわち、
(13, 4) = 3 + (1, 4), 1/(1, 4) = (13, 4) = 3 + (1, 4), 以下、繰り返しで、
(13, 4) = [ ( 3) ]。周期 T= 1 である。


平成30年8月22 日

上記 三つの終項ペアーを使って、連分数 循環節の形を考える。
循環節に対称性がある場合と、ない場合に分けて考える。
1)循環節に対称性がある場合
基本形は、二つの “隣り合わせ終項ペアー“ と ゼロ個、一個を含めて複数の “飛び置き終項ペアー“
がうまく繋がることにより作られる。したがって、周期 T は偶数になることを基本とする。

循環節に対応する各終項を円周上に並べたとき、二つの “隣り合わせ終項ペアー“ は互いに対向する位置にあり、各ペアーの終項と終項の間を結ぶ直線は円周を二分する対称軸になる。
“飛び置き終項ペアー“ も含めて各終項ペアーの二つの終項はこの対称軸に対して対称な位置に置かれることになる。

例 S = sqrt(7^2 + 2) -- A とおく。
(13 + S)/3 の連分数は、

1) (13+S)/3 = (13, 3) = 4 + (1, 3)
2) 1/(1, 3) = (13, 5) = 2 + (3, 5)
3) 1/(3, 5) = (11, 7) = 1 + (4, 7)
4) 1/(4, 7) = (10, 6) = 1 + (4, 6)
5) 1/(4, 6) = (10, 7) = 1 + (3, 7)
6) 1/(3, 7) = (11, 5) = 2 + (1, 5)
7) 1/(1, 5) = (13, 3) = 4 + (1, 3)

以下、2) ~ 7) の繰り返しで、(13, 3) = [ (4, 2, 1, 1, 1, 2) ] である。

1) ~ 6) 各行、真ん中の式が循環節に対応する終項でこれらを円周上に並べると 隣り合わせ終項ペアーである (13, 3), (13, 5) 及び (10, 6), (10, 7) は、互いに対向する位置にあり、各ペアーの終項と終項の間を結ぶ直線は円周を二分する対称軸になっている。“飛び置き終項ペアーを含めて、全ての終項ペアーの各終項はこの対称軸に対して対称な位置に置かれている。 

上記 基本形において、二つの “隣り合わせ終項ペアー“ のうち一つを “重ね合い終項(ペアー)“ と
置き換えた形の循環節では周期 T= 奇数になる。
対称の軸は “隣り合わせ終項ペアー“の間と“重ね合い終項“を結ぶ直線になる。二等辺三角形の対称の軸が
一つ頂点と下辺の中点を結ぶ直線になることと似ている。

さらに、残ったもう一つの “隣り合わせ終項ペアー“ も “重ね合い終項(ペアー)“ で置き換えた形の循環節では周期 T= 偶数になる。


循環節に対称性がある場合はこれら三つの形につきるようである。



2)循環節に対称性がない場合
対応する終項は全て 飛び置き終項ペアーから一つだけ取り出して並べたものになっている。

例  S = sqrt(6^2 +1) -- 6 で (10 + S)/7 = (10, 7) = [ (1, 2, 3) ] で対応する終項は
(10, 7), (9, 4), (11, 3)
これらとペアーをなす(すなわち共通の C を持ち R(C) の約数の組の一方を d として持つ)終項は
R(10) = 21 = 7*3, R(9) = 28 = 4*7, R(11) = 12 = 3*4 より、順に
(10, 3), (9, 7), (11, 4)。

(10, 3) の連分数は (10, 3) スタートで一度右端に移り その後順次左側に移る要領で

(10, 3) = [ ( [10/3], [11/4], [9/7] ) ] = [ (3, 2, 1) ]

であり、ペアーをなしている (10, 7) の連分数の循環節とは逆順になる。

ここまでくると終項ペアー w1, w2 について その共役をそれぞれ w1", w2" と書けば

w1 = --1/w2" あるいは w2 = --1/w1"

になっているはずだと言うことに気づく。



平成30年8月25日

二次無理数の連分数において、循環節に対応する終項候補を絞り込む。

例1  sqrt(7^2 + 9) , S = sqrt(7^2 + 9) -- 7 において、(C + S)/d = (C, d) の形で終項を得ることにする。
(A = 7, N =9 )

このとき、(証明略で)
A + 1 <= C <= 2*A , 2*A + 1 -- C <= d <= C より、

8 <= C <= 14 , 15 -- C <= d <= C , R(C) = N + C*(2*A -- C) = 9 + C*(14 -- C)。

これらをもとに 次のような表をつくる。

C...2*A--C...C--(2*A--C).............R(C)...d の範囲...終項 (C, d)
8....6............2............................57.....[7, 8]...........Nill
9....5............4............................54.....[6, 9]...........(9, 6) (9, 9)
10..4............6............................49....[5, 10]...........(10, 7)!
11..3............8............................42....[4, 11]...........(11, 6) (11, 7)
12..2............10..........................33....[3, 12]...........(12, 3) (12, 11)
13..1............12..........................22....[2, 13]...........!(13, 2) (13, 11)
14..0............14..........................9......[1, 14]...........!(14, 1) (14, 9) , (14, 3)!

注意  !(C, d) は d が C -- (2*A -- C) を割り切り、 “隣り合わせ終項ペアーであることを示している。
(C, d)! は “重ね合い終項であることを示している。

飛び置き終項ペアーは三組ある。同じ C を持ち R(C) の約数の組を d1, d2 としたとき、この終項ペアーを
(C)(d1, d2) と書くことにすれば (9)(6, 9), (11)(6, 7), (12)(3, 11) の 3 組で、これらの各終項の整数部
( 連分数循環節の項)は 1, 1, 1, 1, 4, 1 である。この中からいくつかを取り出して対称性の無い連分数をつくることは不可能である。したがって、各ペアーの終項 ( 例えば (11, 6) と (11, 7) )は同じ循環節の終項(モジュラー変換対等)であることがわかる。すなわち隣り合わせ終項ペアーや重ね合い終項と繋がることにより循環節をつくる。

まず、隣り合わせ終項ペアー (13) !(2, 11) を取り出す。二つめの終項の d の値は 11。
これと同じ d = 11 を持つ終項ペアーを探すと (12) !(11, 3) がある。二つめの d の値は 3。
これと同じ d= 3を持つ終項ペアーを探すと (14, 3)! がある。 ! 二つで循環節が完成する。すなわち
終項ペアーの繋がり
(13) ! (2, 11) , (12) (11, 3), (14, 3)!
より 順次、次のように終項を取り出して並べる。

(13, 2) --- (13, 11) --- (12, 3) --- (14, 3) --- (12, 11) --- 以下、初めに戻って繰り返し。

左右にある !マークは反射板のような働きをする。(13) !(2, 11) は隣り合わせペアーなので終項はこの順に繋がり、中の飛び置きペアー(ここでは一組しかないが)では右側の終項を拾って行き右端の !で反射して、以降は左側に戻りながら左側の終項を拾って行く。最後は振り出しの (13, 2) にもどって以下繰り返しになる。

これにて T= 5 の循環節に対応する終項のリングがえられた。


残る ! は (14) !(1, 9) と (10, 7)! の二つでこの間に入る飛び置きペアーを上記と同じように d の値のしり取りで繋げると

(14) !(1, 9), (9) (9, 6), (11) (6, 7), (10, 7)!

を得る。循環節に対応する終項は左端の隣り合わせではそのままの順序、中程の飛び置きでは行きは右側の終項を、帰りは左側を取ることに注意して

(14, 1) --- (14, 9) --- (9, 6) --- (11, 7) --- (10, 7) --- (11, 6) --- (9, 9) --- 以下、初めに戻って繰り返し。

これにて T= 7 の循環節に対応する終項がえられた。



考えるヒント (1)  飛び置き終項ペアーの d の値について しり取り形式で繋げてみると、
(9, 9) (9, 6) , (11, 6) (11, 7) (これは d = 6 繋がり。) と
(12, 3) (12, 11) 
の二つに分かれる。
ペアーが二つと一つでは、どちらも対称対称性無しの循環節は作れない。すなわち隣り合わせ終項ペアーか
重ね合い終項ペアーとの繋がりにより循環節をつくることになる。
とゆーことは、各ペアーの二つの終項は、それぞれモジュラー変換対等になる。

考えるヒント (2)
(C1) (d1, d) , (C2) (d, d2) のように d を介して、しり取りでつながるとき、それが循環節を構成するために
必要なことは
 2*A -- mod(C1, d) = C2 。
が成り立つことである。
(C1) (d1, d) に対して d のしり取りでつながる候補が二つ以上あるときはこの式で判別する。 

なお、2*A -- mod(C1, d) = C2 が成り立つときは、簡約二次無理数なので 
2*A -- mod(C2, d) = C1
も同時に成り立つようである。


例2 飛び置き終項ペアーだけから構成される循環節がある場合。
sqrt(11^2 + 15) を考える。
A + 1 <= C <= 2*A より 12 <= C <= 22
2*A +1 -- C <= d <= C より 23 --C <= d <= C
この条件に合う簡約二次無理数は 26 個あり、以下の表のとおり。
(該当する二次無理数の無い C の行は省略)

C...2*A--C...C--(2*A--C)......R(C)...d の範囲...終項ペアー(C) (d1, d2)
13..9...........4......................132....[10, 13]......(13) (11, 12)
15..7...........8......................120....[ 8, 15]......(15) !(8, 15), (15) (10, 12)
17..5..........12.....................100....[ 6, 17]......(17) [10]
19..3..........16.......................72....[ 4, 19]......(19) !(4, 18), (19) (6, 12), (19) !(8, 9)
20..2..........18.......................55....[ 3, 20]......(20) (5, 11)
21..1..........20.......................36....[ 2, 21]......(21) !(2, 18), (21) (3, 12), (21) !(4, 9), (21) [6]
22..0..........22.......................15....[ 1, 22]......(22) !(1, 15), (22) (3, 5)

この中から gcm(d1, -- 2*(C -- A), -- d2) < > 1 を除くと残りは 16 個。
(注 二次無理数 (C, d1) に対する二次方程式は d1*x^2 -- 2*(C -- A) -- d2 = 0 になっている。)


(15) !(8, 15) から d のしり取りを見て行くと、(15) !(8, 15), (22) (15, 1)!。
循環節に対応する二次無理数 (C, d) の繋がりは

(15, 8) -- (15, 15) -- (22, 1) -- (22, 15) -- 以下初めに戻って繰り返しで、T = 4


次に、 (19) !(8, 9) の d のしり取りを見ると、 (19) !(8, 9), (21) (9, 4)!。
循環節に対応する二次無理数 (C, d) の繋がりは
(19, 8) -- (19, 9) -- (21, 4) -- (21, 9) -- 以下初めに戻って繰り返しで、T= 4


残りは飛び置きペアーだけで、(13) (11, 12) から d のしり取りを見ると
(13) (11, 12), (21) (12, 3), (22) (3, 5), (20) (5, 11) -- 以下初めに戻って繰り返しで、T= 4 と T= 4
すなわち、
(13, 12) -- (21, 3) -- (22, 5) -- (20, 11) -- 以下初めに戻って繰り返しで、T= 4

(13, 11) -- (20, 5) -- (22, 3) -- (21, 12) -- 以下初めに戻って繰り返しで、T= 4

ことでは飛び置きペアー (C) (d1, d2) は別々の循環節に飛び置かれている。ただし、(C, d1) と (C, d2)
の連分数の循環節はちょうど逆順になっている。例えば、

(13, 12) = [(1, 7, 4, 1)] と (13, 11) = [(1, 4, 7, 1)] で循環節は逆順。
どちらもの循環節も円周上に並べるとそこには対称性は見出だせない。このことは飛び置きペアーだけからなる循環節の特徴である。












 

 

 






 














心臓移植にともなう人格の移行の問題

平成30年4月23日

心電図で生体認証ができるようである。そこで、MITメディアラボInFormで特定の個人の心電図の動きを再現してみたらどうであろうか。

果たして、その動きを見てその個人を特定することがができるだろうか? きわめて身近なひと、あるいは
街中でちょっと見かけるていどのひと、などなど。

もしも、心電図の動きが全身の毛細血管から遠赤外線として発信され、受信されているのなら、この実験は失敗になるが、試してみるだけの価値は十分にある。


考えていることは、心臓移植にともなう人格の移行の問題です。
ヒトは社会的な存在で、周りの人々が特定の心電図の動きを発している人は「かくかく、しかじかの人格の人」と言うことを要請する。すると心臓移植を受けた人はその要請にこたえるべく行動するようになるわけである。 心臓移植にともなう人格の移行の問題はこれで解けるはずである。


この仮説の利点は心臓自体に記憶機能をもたせる必要がないことでず。

MIT メディアラボ InForm 心臓移植と人格の移行

平成30年1月1日

心電図で生体認証ができるようである。そこで、MITメディアラボInFormで特定の個人の心電図の動きを再現してみたらどうであろうか。

果たして、その動きを見てその個人を特定することがができるだろうか? きわめて身近なひと、あるいは
街中でちょっと見かけるていどのひと、などなど。

もしも、心電図の動きが全身の毛細血管から遠赤外線として発信され、受信されているのなら、この実験は失敗になるが、試してみるだけの価値は十分にある。


考えていることは、心臓移植にともなう人格の移行の問題です。
ヒトは社会的な存在で、周りの人々が特定の心電図の動きを発している人は「かくかく、しかじかの人格の人」と言うことを要請する。すると心臓移植を受けた人はその要請にこたえるべく行動するようになるわけである。この仮説の利点は心臓自体に記憶機能をもたせる必要がないことでず。




軍事力を信奉する文民達

平成29年5月16日

軍事力を信奉する文民がそれぞれのくにのトップに立つようになってしまっては、文民統制は機能しなくなってしまう。

ロシア、北朝鮮、中国、韓国、日本、アメリカ、ーーーーーーーーー、どこもかしこも軍事力を信奉する文民達ばかりになりつつあるようである。


軍事に関しては素人の文民が刀を振り回すようでは、軍事国家よりもたちが悪いであろう。




かずのはじまり。[よ]とはなにもないこと。[無]あるいは「empty space」 そして「ひとつ」

平成29年2月19日

かずのはじまり。
[よ]とはなにもないこと。 [無]あるいは「empty space」。 ゼロ nothing。
そして「ひとつ」。

すべてのものは、「よ」のなかにある。したがって、「ひとつ」もまた「よ」があってこそ「ひとつ」がある。
無、empty space, ゼロがあって初めて「ひとつ」が現れ、そのひとつがないということで[マイナスひとつ」が
うまれた。

したがって、かずのはじまりは 
 「なにもないということでゼロ、そして ひとつ、マイナスひとつ、そして ひとつとマイナスひとつを合せてゼロ。」
である。


ひのまるのこころ お日さまの心 きみがよの心

平成28年07月06日




お日さまの心 きみがよの心


お日さまの温かい心 きみがよの広い心



平成28年11月03日

われら みんな おひさまのこ そこには くにのさかいめは ない



平成29年1月18日

ひのまるのこころ お日さまの心 きみがよの心

人殺し を 伴う 争いごと には かかわらない。
そのような争いごとに 人々を巻き込むようなことはしない。


「ひのまるのこころ お日さまの心 きみがよの心」 に おびえ のこころはない。


おびえ の こころ こそが 災いを呼び込む元である。 

元寇の時も、日露戦争の時も、「ひのまるのこころ お日さまの心 きみがよの心」をもたない者たちは
おびえの心で窮鼠猫をかむで一太刀浴びせはしたものの、そのあと自ら衰弱していった。

勝ったところで、大きな犠牲を払って、そして衰えていく。
負ければもっとひどいかもしれない。どちらにしても採算は合わない。

China に対しても今また同じことを始めようとしている輩がいる。

勝ったところで、大きな犠牲を払って、そして衰えていく。
負ければもっとひどいかもしれない。どちらにしても採算は合わない。

意にそぐわない奴は、徒党を組んで封じ込め排除しようと言うのは あまりにも
中華的な発想である。

「集団的自衛権はあるのか、ないのか。」 といえば 「ないとは言えないかな。」となる。
「仲間を作ることは悪いことですか。」 となれば 「いいことです。」であろう。
「気に入らないやつに向き合うために仲間を作ろう。」 となれば、「徒党を組むことはいいことですか。」 ということになる。 そうすると、「徒党を組むことはよくない。」 であろう。

一方が徒党を組めば、他方も徒党を組むであろう。大きくなった集団同士がぶつかれば
その悲惨さは計り知れない。 どっちが勝ってもどちらも衰えていく。

「徒党を組むようなことにかかわってはいけない。」というのが当たり前の考えである。



「ひのまるのこころ お日さまの心 きみがよの心」 に おびえ のこころはない。

 
「ひのまるのこころ お日さまの心 きみがよの心」 は つねに 「よ」 とともにあることを知っている。 したがっておびえるものは何もない。


滅びても「よ」とともにあるし、あらわれているときもまた「よ」とともにある。
従って 死に対する恐れをもたない。 だから道を示すことができる。
























虎(アメリカ太平洋艦隊)の威を借る狐 因幡の白ウサギ(大日本帝国万歳満州国万歳) 地政学 自民党

平成28年04月17日

虎(アメリカ太平洋艦隊)の威を借る狐が大手を振って歩きまわり 本音(大日本帝国万歳、満州国万歳)を隠して

因幡の白ウサギがピョコピョコ跳ねまわり、ウサギの言葉にそそのかされたサメがもぞもぞと動き出しつつある。

さらに 「地政学で勝つものそのおごり故に遅かれ早かれ滅びさる。」という歴史の事実を知らない国際政治学

者が地政学をまことしあかに言いふらす。


我が国はすでに、多少は盛り上がって、そのあとはただひたする奈落の底へゆっくりとしかしと確実に落ち込ん

でいく道筋に足を踏み入れてしまったようである。


まともな道に戻れないような自民党では、もはやこの国の運営をまかすわけにはいかない。



ない ・・・・ ひとつ ・・・ そして かぞえること、 そして かぞえること から はかることへ 2

同じタイトルで最後の記事の日付。
平成28年 1月26日



平成28年 2 月 09 日

計算の順序、写像と関数をの表し方について。

数式は左から右に書いていき、計算も左から右に順番に計算していくのが原則になっている。そして、関数や写像においても この原則にのっとって表記するのが一番わかりやすいし、右だの左だなどと頭を悩ますストレスから解放されればそれだけでも数学の発展にプラスになるであろう。

関数は通常は、 f (x) = x^2 + 3*x + 5   のように f の右に ( ) を書いてその中に変数を入れる。 しかしこれがそもそも右, 左の逆転の元凶になっているようで ( ) を f の左に書くようにすることで、全てがすっきりとした形であらわされることになる。 すなわち、

   (x) f = x^2 + 3 * x + 5

のように書くだけのことである。 これで写像の合成も随分とすっきりしたものになる。 全て右から左にスムースに流れることができる。

写像が三つあって、 f, g, h として、 f をして g をして h をするときは左から右へ f g h と書けばよい。
写像によって移されるものを x とすれば、

   (x) f g h = (((x) f) g) h

で分りやすい。 x を f に入れて出てきた結果を g に入れて、その結果を h に入れて結論を得る。 何のよどみもない。 また、( ) を関数記号 f の左に置くことによる混乱も特になさそうである。

行列によってベクトルを移す時も同じように扱える。 ただし行列は列ベクトルの集まりと見てその線形結合の係数としてのベクトルが 移されると考えれば問題は生じない。

行列 A の列ベクトルを a1, a2, a3 として、ベクトル x = (x1, x2, x3) に作用すると、x1 * a1 + x2 * a2 + x3 * a3 となるとして定義すれば 書き方としては x を行列を表す文字 A のまわりどこにおいてもよいし転置してもしなくてもよい。 すなわち (x) A と書いて何ら不都合は生じない。

  (x) A = (x1, x2, x3) A = t (x1, x2, x3) A = x1 * a1 + x2 * a2 + x3 * a3

である。 ただし、この定義では (x) A = A (x) = t(x) A = A t(x) であり、m x 3 行列 A と 3 x 1 ベクトルとの積とは違うことを示すための
( ) は必須である。 ここら辺りは少しややこしいかもしれない。 3 x 3 の行列 A, B があって (B) A と書くときは B の行ベクトルが
A の列ベクトルの線形結合係数になるのかあるいは B の列ベクトルが線形結合の係数になるのかを明示しておく必要はある。

考え方としてはブラックボックス A があってそこに x を入れると y が出てくるというのを文字で書くときに左から右に書くという流儀に
したがって (x) A = y と書く、と言うだけのことである。

ただし左から右へと言う流儀が唯一絶対というわけではなくて、右から左へと言う流儀でもよいし、右左を一切区別しないような流儀でもよい。

ただ色々な流儀がごちゃ混ぜになるのは避けるべきであろう。




何の変哲もない式

  5 + 7 - 4 * 3 + 21 / 3

がある。 しかし、今から何千年かの後に遺跡から発見されて、これをどう計算しようかと、将来の方々が解き明かそうとすると、
なかなかすんなりとはいかない。

左から順にでは 5 + 7 = 12, 12 - 4 = 8, 8 * 3 = 24, 24 + 21 = 45, 45/3 = 15、 となって最終的には 15 になる。

右から順にでは  -28 = 5 + (-33) <-- -33 = 7 - 40 <-- 40 = 4 * 10 <-- 10 = 3 + 7 <-- 7 = 21/3
矢印に沿って右から左に計算をしてゆき、最終的には -28 を得る。


+, -, *, / を二項演算の演算子としてみると、括弧のつけ方で計算結果はいろいろ変ってしまう。

(5 + 7) - (4 * 3) + (21 / 3) = 12 - 12 + 7 = 7

5 + [(7 - 4) * 3] + (21 / 3) = 5 + (3 * 3) + 7 = 21

{[5 + (7 - 4)] * 3} + (21 / 3) = (8 * 3) + 7 = 31

[5 + (7 - 4)] * {3 + (21 / 3)} = (5+ 3) * (3 + 7) = 150

そこで、 *、と / は最初に計算しなさいということになるのだが、

5 + 7 - ( 4 * 3) + (21/3) = 5 + 7 - 12 + 7

となるがこの右辺も括弧のつけ方で計算結果は違ってくる。 すなわち、

5 + 7 - ( 12 + 7) = 12 - 19 = -7
5 + (7 - 12) + 7 = 7

5 + 7 - 12 + 7 = 7 が普通で自然な気もするが、これはどうも二項演算とは見ていないようでプラス、マイナスの数値があって
それをすべて足し合わせるという考えのようだ。 

(+5) + (+7) + (-12) + (+7) = 7

どんぶりの中にプラス、マイナスも含めて色々な量(数値) を入れた時どんぶりの中はいくらになっているかということだ。
この形では、左右関係なく、極端にいえば上下も関係ない。Excel でいえば Sum(セル範囲)。何処からどのような順序で足しても
一切お構いなしという普遍性があるので広く一般的に長い間使われてきている理由でもあるかもしれない。 

このように見てくると、左から右へと言う流儀では [演算の記号、数値] でブラックボックスを形成していて左から入ってきた数値を変換して右側へ
出力するということのようだ。

5 + 7 - 4 * 3 + 21 / 3 = (5) [ + 7] [ -4] [ * 3] [ +21] [ /3] = 15 である。

5 + 7 - 4 * 3 + 21 / 3 = 7 を実現するには
(5) [+ 7] [- (4*3)] [+ (21/3)] = (5) [ + 7] [ - 12] [ + 7] = 7
である。

ブラックボックスを関数として見れば左から右への流儀では
 (x) f1 = x + 7, (x) f2 = x - 4, (x) f3 = x * 3, (x) f4 = x + 21, (x) f5 = x/3
と書くことができて、

(x) [ + 7] [ -4] [ * 3] [ +21] [ /3] = (x) f1 f2 f3 f4 f5 = (x + 7) f2 f3 f4 f5 = (x + 3) f3 f4 f5 = (3 * x + 9) f4 f5 = (3 * x + 30) f5 = x + 10

したがって、
(5) [ + 7] [ -4] [ * 3] [ +21] [ /3] = 5 + 10 = 15
である。
関数の合成は結合則が成り立つので括弧は必要ない。例えば
f3(f4 f5) = f3 (x + 21)/3 = (3 * x + 21)/3 = (x + 7)
(f3 f4) f5 = (3*x + 21) f5 = (3*x + 21)/3 = (x + 7)
だから、
f3(f4 f5) = (f3 f4) f5 = f3 f4 f5
である。

ここまで来ると [演算の記号、数値] の中は普通の関数にしてもよさそうで [ + 7] は [x + 7] のようにして

(x) [ + 7] [ -4] [ * 3] [ +21] [ /3] = (x) f1 f2 f3 f4 f5
= (x) [x + 7] [x - 4] [x * 3] [x + 21] [x / 3]
= (x) [x +10]

ということになる。 
左から右への流儀では可換と言うことは犠牲にしているが結合則が満たされるため括弧を取り外すことができる。さらに括弧をうまく使うことによって
可換が成り立つ形を得る可能性もある。

一方、ごく普通に行われている
5 + 7 - 4 * 3 + 21/3 = 7
という計算では結合則は犠牲になってはいるものの、可換と言う良い性質を獲得していて、さらに括弧の使い方によって結合則を満たす形
(5) + (7) + (- 4 * 3) + (21/3) = 7
を得る可能性がある。


数学の専門と方々なら、ここで手を緩めることなく、かっこの使い方によってどのような条件が満たされれば、可換や結合則を満たすことができるようになるかを
色々調べることを楽しみにするのだろうけれど、計算苦手のものとしては、こんなことして何になるのかなどと、雑念が入り込み、ついついここらで打ち切りがいいかな
などと言うことになる、、、、、、、、、、、、。


ちなみに、左から右への流儀では [x] [f(x)] = [f(x)] [x] だから、[x] は単位元。

一次式で x の係数が 1 の時は可換になる。すなわち、
[x + a] [x + b] = [(x+a) +b] = [x + a + b] = [(x + b) +a] = [x + b] [x + a]
にて可換である。

[f(x)] [a * x + b] = [a * f(x)] [x + b] , or [a * f(x)] [x + b] = [f(x)] [a * x + b] , 例えば、a <> 0 として、[a * x + b] [x + 1] = [x + (b/a)] [a * x + 1]

[f(x)] [(2 * x)^2 + (2 * x) + a] = [2 * f(x)] [x^2 + x + a]

などなど、、、、、、、、。


積極的平和主義の国ばかり

平成28年2月10日

積極的平和主義の国ばかり


北朝鮮は北朝鮮なりの理屈で、積極的平和主義。 それい対抗して韓国でもまた、韓国なりの理屈で積極的平和主義。

ロシアもまた、ロシアなりの理屈で積極的平和主義。

ヨーロッパもまた、ヨーロッパなりの理屈で積極的平和主義。

イスラム国もまた、イスラム国なりの理屈で積極的平和主義。

中国もまた、中国なりの理屈で積極的平和主義。

アメリカもまた、アメリカなりの理屈で積極的平和主義。

我が国は付和雷同せず、世界に広がる積極的平和主義を鎮静化するのが我が役目。

「我こそは正義」として、言うこと聞かないやつには制裁を加えるなどと言うのは我が国のあ方ではないであろう。

「そんな危ないものをちらつかせるような方とは、お付き合い控えさせてもらいます。」というのが我が国の姿勢
というものであろう。

差別ということで今では望ましくないこととして「村八分」という制度が昔あったそうであるが、そんななでも二分だけは
お付き合いを確保していたのが我が国のあり方である。

「制裁を加える。」 と 「お付き合い控えさせてもらいます。」 でやることは見かけ上そんなに多くの違いはないかも
しれないが、事を収めるという点から見れば天と地との違いがある。

10 万年余り続いた火と、石を使う時代の中から生まれた知恵が大昔にあった。 殺し合いによる争いごとの決着ではなく、
それそれれ代表者を出して相撲や、スポーツの上での勝ち負けによってその年の主導者(ボス) を決めるようにした
時代がかって長く続いていた。

しかし、それも金属を見出し、鉄を使うようになって、そんなきれいごといってても何の役に立たないと、一瞬にして吹き飛ばされてしまった。
そして、わずか数千年で核兵器の時代の突入していってしまった。

しかし、人類がそれを使った戦争を回避するための唯一の解決手段を獲得した国がある。

何十万年という人類の歴史の中における、我が国の憲法の重み。

何十万年という人類の歴史の中における、我が国の憲法の重み。

平成28年2月04日

北朝鮮は北朝鮮なりの理屈で、積極的平和主義。 それい対抗して韓国でもまた、韓国なりの理屈で積極的平和主義。

ロシアもまた、ロシアなりの理屈で積極的平和主義。

ヨーロッパもまた、ヨーロッパなりの理屈で積極的平和主義。

イスラム国もまた、イスラム国なりの理屈で積極的平和主義。

中国もまた、中国なりの理屈で積極的平和主義。

アメリカもまた、アメリカなりの理屈で積極的平和主義。

我が国は付和雷同せず、世界に広がる積極的平和主義を鎮静化するのが我が国の役目。

「我こそは正義」として、言うこと聞かないやつには制裁を加えるなどと言うのは我が国のあり方ではないであろう。

「そんな危ないものをちらつかせるような方とは、お付き合い控えさせてもらいます。」というのが我が国の姿勢
というものであろう。

差別ということで今では望ましくないこととして「村八分」という制度が昔あったそうであるが、そんななかでも二分だけは
お付き合いを確保していたのが我が国のあり方である。

「制裁を加える。」 と 「お付き合い控えさせてもらいます。」 でやることは見かけ上そんなに多くの違いはないかも
しれないが、事を収めるという点から見れば天と地との違いがある。

10 万年余り続いた火と、石を使う時代の中から生まれた知恵が大昔にあった。 殺し合いによる争いごとの決着ではなく、
それそれれ代表者を出して相撲や、スポーツの上での勝ち負けによってその年の主導者(ボス) を決めるようにした
時代がかって長く続いていた。

しかし、それも金属を見出し、鉄を使うようになって、そんなきれいごといってても何の役に立たないと、一瞬にして吹き飛ばされてしまった。
そして、わずか数千年で核兵器の時代の突入していってしまった。

しかし、人類がそれを使った戦争を回避するための唯一の解決手段を獲得した国がある。

何十万年という人類の歴史の中における、我が国の憲法の重み。

村上ファンドと自民党 どっちがより悪質か ?

平成28年 1 月 12 日

日銀が金融政策として市場に資金を供給することは禁じ手とはいえ、その時々の事情でいたしかたない面もあるかもしれない。 多少見かけだけはよくなっても何れ大きなつけが回ってくることは承知の上でのことでやっているし、リスクも十分に計算してのことであろう。 それでも危なっかしいことには変わりないが。

自民党も金融緩和を初めて最初の 2-3 年はおとなしくしていたが, ここにきて経団連などなどとべったりのなって
政治資金を要求するようになってしまったようである。

国のためだったはずが、いつの間にやら自民党の自民党による自民党のための政治になり下がってしまって様である。

これでは村上ファンドの株価つり上げ何ぞ、その悪質さからいえば小指の先の垢にもならない。

金融緩和の金を企業に流し込み、その金を自民党に還流させるようでは、とんだ金融政策、株価つり上げになり下がってしまったとしか言いようがあるまい。 とんでもない犯罪行為である。


北朝鮮は北朝鮮なりの積極的平和主義を実践し、中国は中国なりの積極的平和主義を実践し、アメリカはアメリカなりの積極的平和主義を展開し、お互い非難のしあいのボルテージを上げていく。

我が国としては、そのようなところとは距離を置くのが古来からのしきたりである。

制裁を加えて、懲らしめてやるとして、自分の正義を押しつけるようなやり方は、我が国のやり方ではない。
「そのような方々とは、ちょっとお付き合いしかねます。」と直接的には言わずに。 「ちょっと野暮用がありまして、ご遠慮させいいただきます。」とやんわりお断りするのが我が国のありようだったと思うが。 もちろん対処すぺことは、対処すべきこととして、しっかりとするという前提のもとではあるが。






MITメディアラボ InForm で解く Google 自動車自動運転

平成28年1月12日

MIT inForm の上にたくさんのボールを乗せていかにして衝突しないよう動かし止まらせる技術。

現在自動車の自動運転は自動車の側から見ての、如何に自動運転するかと言うと点で研究が進んでいるが、
固定されている側から見ての、動いている者たちをコントロールするという視点から研究すれば何か有益な見方が得られるかもしれない。

相補関係で、厳密にいえばどちらから見ても同じ結論になるわけだが、実践的には逆の立場から見た方が、
結論が見やすかったりすることは多々あることであろう。 あるいは経費がかからない場合もあるかもしれない。


雉も鳴かずば撃たれまい内閣

平成27年12月07日

因幡の白ウサギ内閣、
スサノウの尊内閣、
虎の威を借るキツネ内閣、
ドンキホーテ内閣、
未熟時代の孫悟空内閣

残念なことにどれもこれも現内閣にぴったり当てはまってしまう。何とも情けない限りでぁ。

雉も鳴かずば撃たれまい内閣
「安全保障環境の変化」と騒ぎ立ててばたばたと動き回っているさまは正に、ばたばた、ギャーギャー言っている雉の姿に他ならない。
何をバタバタしているんだとぺシャっとたたきつぶされるだけである。
明治の時もそうであった。ばたばたと騒ぎ立て、バタバタと動き回りくちばしの先でロシアをつつくのに成功しては見たものの結局は
世界全体から胡散臭い存在と見られ、今騒がれているイスラム国と同じように世界全体から叩かれたのが 1945 年。 
(欧米の目から見れば満洲国もイスラム国も同じように困った存在だったわけである。)

金融緩和で株価を吊り上げ、企業の見かけ上の決算をプラスにし、世間から非難の声がでないようにころ合いを見計らって経団連に寄付を要請する政党とは。 国家規模でのとんでもない株価操作でしかない。村上ファンドの株価操作などは、これに比べれば小指の先の垢にもならない。

平成27年12月09日

明治初年 1868 年から 1945 年までが 77 年。
1945 から 今年 2015 年までが 70 年。 2022 年までが 77 年。 

またもや我が国軍事勢力は自らの愚かさゆえに敗北の憂き目を見ることになるのか。 あれだけのおおごとを仕掛けて敗れ (1945)、もう逆らいませんと念書を取られたにもかかわらず、輸出攻勢で相手国を窮地に追い込みバブル崩壊、ジャパンバッシングでズタズタにされて失われた 20 年。

そしてまたもやファシズム的な大衆政党が頭をもたげ、2020 年オリンピックで国威発揚し、そしていくさにのめり込み世界に迷惑をかけて2022 年 我が国の自国中心主義者の3度目の敗北。

想いだけしかなく、無知と無能さがなせるわざ。

これを期にわが国の自国中心主義者が一掃されればとは思うものの、犠牲になられた方々、これから(自国中心主義者も含めて)犠牲になるだろう方々のことを思うと心が痛む。





MIT inForm と 噴水デザイン

平成27年12月12日

MIT inForm と 噴水デザイン

水中にある たくさんの噴水のノズルに圧力センサーをつけておく。 噴水の上に適当な重さの物体を置いたとき
物体とノズルとの距離がそんなに大きくなければ圧力センサーは何らかの反応を示すはずである。この時、圧力変化の
伝わる速度は水中の音速程度の速さで伝わるはずである。 この圧力変化をキャッチしてノズルの噴出圧力を変化させるとその変化もまた水中音速程度の速さで物体に伝わることになるのでかなり即応性のあるコントロールができる。

例えば、噴水の上のサーフボード上に人が乗りそこから噴水をコントロールして噴水面上を自由に移動し、ジャンプしたり
宙返りなどもすることができるであろう。



平成28年1月12日

MIT inForm の上にたくさんのボールを乗せていかにして衝突しないよう動かし止まらせる技術。

現在自動車の自動運転は自動車の側から見ての、如何に自動運転するかと言うと点で研究が進んでいるが、
固定されている側から見ての、動いている者たちをコントロールするという視点から研究すれば何か有益な見方が得られるかもしれない。

相補関係で、厳密にいえばどちらから見ても同じ結論になるわけだが、実践的には逆の立場から見た方が、
結論が見やすかったりすることは多々あることであろう。 あるいは経費がかからない場合もあるかもしれない。